Детерминированный закон

детерминированный закон

Большой англо-русский и русско-английский словарь . 2001 .

Смотреть что такое «детерминированный закон» в других словарях:

ГОСТ 16465-70: Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения — Терминология ГОСТ 16465 70: Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения оригинал документа: 40. Абсолютное отклонение сигналов Максимальное значение разности мгновенных значений сигналов, взятых в один и тот же момент времени на … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГОСТ 21878-76: Случайные процессы и динамические системы. Термины и определения — Терминология ГОСТ 21878 76: Случайные процессы и динамические системы. Термины и определения оригинал документа: Cross power spectral density function of stationary dependent random processes Определения термина из разных документов: Cross power… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГОСТ 19472-88: Система автоматизированной телефонной связи общегосударственная. Термины и определения — Терминология ГОСТ 19472 88: Система автоматизированной телефонной связи общегосударственная. Термины и определения оригинал документа: Circuit group telephone network traffic capacity 68 Определения термина из разных документов: Circuit group… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Список алгоритмов — Эта страница информационный список. Основная статья: Алгоритм Ниже приводится список алгоритмов, группированный по категориям. Более детальные сведения приводятся в списке структур данных и … Википедия

Программируемые алгоритмы — Служебный список статей, созданный для координации работ по развитию темы. Данное предупреждение не устанавл … Википедия

Правопонимание — Правопонимание определённое представление о существе права. На вопрос: «Что есть право?» разные школы права отвечали по разному. Ульпиан право есть искусство о добром и справедливом; Рудольф фон Иеринг право есть защищённый… … Википедия

Литература — Содержание и объем понятия. Критика домарксистских и антимарксистских воззрений на Л. Проблема личного начала в Л. Зависимость Л. от социальной «среды». Критика сравнительно исторического подхода к Л. Критика формалистической трактовки Л.… … Литературная энциклопедия

Распределённые вычисления — Не следует путать с Добровольные вычисления. См. также: Параллельные вычисления Распределённые вычисления способ решения трудоёмких вычислительных задач с использованием нескольких компьютеров, чаще всего объединённых в параллельную… … Википедия

Параллельные вычислительные системы — Не следует путать с Распределённые вычисления. Параллельные вычислительные системы это физические компьютерные, а также программные системы, реализующие тем или иным способом параллельную обработку данных на многих вычислительных узлах.[1]… … Википедия

Параллельные вычисления — Не следует путать с Распределённые вычисления. Параллельные вычисления такой способ организации компьютерных вычислений, при котором программы разрабатываются как набор взаимодействующих вычислительных процессов, работающих параллельно… … Википедия

Модернизация — (Modernization) Модернизация это процесс изменения чего либо в соответствии с требованиями современности, переход к более совершенным условиям, с помощью ввода разных новых обновлений Теория модернизации, типы модернизации, органическая… … Энциклопедия инвестора

Основы моделирования систем

Классификацию моделей проводят по различным критериям. Мы будем использовать наиболее простую и практически значимую.

Модель называется статической , если среди параметров, участвующих в ее описании, нет временного параметра. Статическая модель в каждый момент времени дает лишь «фотографию» системы, ее срез.

Пример. Закон Ньютона F=am — это статическая модель движущейся с ускорением a материальной точки массой m . Эта модель не учитывает изменение ускорения от одной точки к другой.

Модель динамическая , если среди ее параметров есть временной параметр , т.е. она отображает систему (процессы в системе) во времени.

Пример. Модель S=gt 2 /2 — динамическая модель пути при свободном падении тела. Динамическая модель типа закона Ньютона: F(t)=a(t)m(t) . Еще лучшей формой динамической модели Ньютона является F(t)=s»(t)m(t) .

Модель дискретная , если она описывает поведение системы только в дискретные моменты времени.

Пример. Если рассматривать только t=0, 1, 2, :, 10 (сек), то модель St=gt 2 /2 или числовая последовательность S0=0 , S1=g/2 , S2=2g , S3=9g/2 , :, S10=50g может служить дискретной моделью движения свободно падающего тела.

Модель непрерывная , если она описывает поведение системы для всех моментов времени из некоторого промежутка времени.

Пример. Модель S=gt 2 /2 , 0 2 /2 , 0 2 /2 , 0 Таблица работ при строительстве дома

Сетевая модель ( сетевой график ) строительства дома дана на рис. 10.3.

Две работы, соответствующие дуге 4-5, параллельны, их можно либо заменить одной, представляющей совместную операцию (монтаж электропроводки и настил крыши) с новой длительностью 3+5=8, либо ввести на одной дуге фиктивное событие, тогда дуга 4-5 примет вид.

Модель языковая, лингвистическая , если она представлена некоторым лингвистическим объектом, формализованной языковой системой или структурой. Иногда такие модели называют вербальными, синтаксическими и т.п.

Пример. Правила дорожного движения — языковая, структурная модель движения транспорта и пешеходов на дорогах. Пусть B — множество производящих основ существительных, C — множество суффиксов, P — прилагательных, «+» — операция конкатенации слов, «:=» — операция присваивания , «=>» — операция вывода (выводимости новых слов), Z — множество значений (смысловых) прилагательных. Языковая модель M словообразования: + . При bi — «рыб(а)», si — «н(ый)», получаем по этой модели pi — «рыбный», zi — «приготовленный из рыбы».

Модель визуальная , если она позволяет визуализировать отношения и связи моделируемой системы, особенно в динамике.

Пример. На экране компьютера часто пользуются визуальной моделью того или иного объекта, например, клавиатуры в программе-тренажере по обучению работе на клавиатуре.

Модель натурная , если она есть материальная копия объекта моделирования .

Пример. Глобус — натурная географическая модель земного шара.

Модель геометрическая , графическая, если она представима геометрическими образами и объектами.

Пример. Макет дома является натурной геометрической моделью строящегося дома. Вписанный в окружность многоугольник дает модель окружности. Именно она используется при изображении окружности на экране компьютера. Прямая линия является моделью числовой оси, а плоскость часто изображается как параллелограмм.

Модель клеточно-автоматная , если она представляет систему с помощью клеточного автомата или системы клеточных автоматов. Клеточный автомат — дискретная динамическая система , аналог физического (непрерывного) поля. Клеточно-автоматная геометрия — аналог евклидовой геометрии. Неделимый элемент евклидовой геометрии — точка, на основе ее строятся отрезки, прямые, плоскости и т.д. Неделимый элемент клеточно-автоматного поля — клетка, на основе её строятся кластеры клеток и различные конфигурации клеточных структур. Это «мир» некоторого автомата, исполнителя, структуры. Представляется клеточный автомат равномерной сетью клеток («ячеек») этого поля. Эволюция клеточного автомата разворачивается в дискретном пространстве — клеточном поле . Такие клеточные поля могут быть вещественно-энерго-информационными. Законы эволюции локальны, т.е. динамика системы определяется задаваемым неизменным набором законов или правил, по которым осуществляется вычисление новой клетки эволюции и его материально-энерго-информационной характеристики в зависимости от состояния окружающих ее соседей (правила соседства, как уже сказано, задаются). Смена состояний в клеточно-автоматном поле происходит одновременно и параллельно, а время идет дискретно. Несмотря на кажущуюся простоту их построения, клеточные автоматы могут демонстрировать разнообразное и сложное поведение. В последнее время они широко используются при моделировании не только физических, но и социально-экономических процессов.

Клеточные автоматы (поля) могут быть одномерными, двумерными (с ячейками на плоскости), трехмерными (с ячейками в пространстве) или же многомерными (с ячейками в многомерных пространствах).

Пример. Классическая клеточно-автоматная модель — игра «Жизнь» Джона Конвея. Она описана во многих книгах. Мы рассмотрим другую клеточно-автоматную модель загрязнения среды, диффузии загрязненителя в некоторой среде. 2D-клеточный автомат (на плоскости) для моделирования загрязнения среды может быть сгенерирован следующими правилами:

  • плоскость разбивается на одинаковые клетки: каждая клетка может находиться в одном из двух состояний: состояние 1 — в ней есть диффундирующая частица загрязнителя, и состояние 0 — если ее нет;
  • клеточное поле разбивается на блоки 2×2 двумя способами, которые будем называть четным и нечетным разбиениями (у чётного разбиения в кластере или блоке находится четное число точек или клеток поля, у нечетного блока — их нечетное число);
  • на очередном шаге эволюции каждый блок четного разбиения поворачивается (по задаваемому правилу распространения загрязнения или генерируемому распределению случайных чисел) на заданный угол (направление поворота выбирается генератором случайных чисел);
  • аналогичное правило определяется и для блоков нечетного разбиения;
  • процесс продолжается до некоторого момента или до очищения среды.

Пусть единица времени — шаг клеточного автомата, единица длины — размер его клетки. Если перебрать всевозможные сочетания поворотов блоков четного и нечетного разбиения, то видим, что за один шаг частица может переместиться вдоль каждой из координатных осей на расстояние 0, 1 или 2 (без учета направления смещения) с вероятностями, соответственно, p0=1/4 , p1=1/2 , p2=1/4 . Вероятность попадания частицы в данную точку зависит лишь от ее положения в предыдущий момент времени, поэтому рассматриваем движение частицы вдоль оси х (y) как случайное.

На рис. 10.4 — фрагменты работы программы клеточно-автоматной модели загрязнения клеточной экосреды (размеры клеток увеличены).

Модель фрактальная , если она описывает эволюцию моделируемой системы эволюцией фрактальных объектов. Если физический объект однородный (сплошной), т.е. в нем нет полостей, можно считать, что плотность не зависит от размера. Например, при увеличении R до 2R масса увеличится в R 2 раз (круг) и в R 3 раз (шар), т.е. M(R)

R n ( связь массы и длины), n — размерность пространства. Объект , у которого масса и размер связаны этим соотношением, называется «компактным». Плотность его

Если объект (система) удовлетворяет соотношению M(R)

Энтропия и вероятность

Формула Больцмана

На центральном кладбище города Вены покоится прах австрийского физика Больцмана (1844-1906 гг.). На его надгробии выгравирована формула, которая носит его имя:

S=k*ln(P), k = R/N = 1,38*10 -23 Дж/К,(1) где k — фундаментальная мировая постоянная Больцмана;
R = 8,31 Дж/(моль*К) — молярная газовая постоянная;
N = 6,06*10 23 моль -1 — число Авогадро;
Р — статистический вес: число способов осуществления данного состояния.

Параметр S — энтропия — служит мерой рассеяния энергии Вселенной, а Р — характеризует любые самопроизвольные изменения, эта величина относится к миру атомов, определяющих скрытый механизм изменения. Итак, формула (1), вывод которой дан отдельно, связывает энтропию с хаосом.

Смысл формулы Больцмана

В условиях равновесия энтропия — функция состояния системы, которую можно измерить или вычислить теоретически. Но стоит изолированной системе отклониться от равновесия — возникает свойство энтропии — она только возрастает.

Представим формулу (1) в виде

и обратим внимание на то, что статистический вес состояния системы P экспоненциально растет с ростом S. Иными словами, менее упорядоченное состояние (больший хаос) имеет больший статистический вес * , т. к. оно может быть реализовано большим числом способов. Следовательно, энтропия — мера неупорядоченности системы.

Из-за случайных перекладываний растет беспорядок на столе, в комнате. Порядок создается искусственно, беспорядок — самопроизвольно, т. к. ему отвечает большая вероятность, большая энтропия. Разумная деятельность человека направлена на преодоление разупорядоченности.

Обратим внимание на то, что первое начало термодинамики (закон сохранения энергии) — закон абсолютно строгий, это детерминированный закон. Второе начало термодинамики — закон возрастания энтропии — закон статистический (вероятностный).

Существует даже вероятность того, что молекулы, находящиеся в кубике размером 1 см 3 могут все собраться в одной половине этого кубика. Вероятность для одной молекулы находиться в правой части кубика: q1=1/2. При нормальных условиях в 1 см 3 содержится число молекул 2,7*10 19 (число Лошмидта), тогда вероятность того, что все молекулы соберутся в правую половину кубика равна . Это исчезающе малая величина.

Работа Больцмана — прорыв в совершенно новую область: в физику вошла вероятность, статистические законы. Это значит, что хотя и редко, но энтропия может и убывать.

Флуктуации

В состоянии равновесия происходит в системе выравнивание температур T, плотностей и S Smax, т. е. система находится в состоянии максимально возможной неоднородности. Однако возможны отклонения от наиболее вероятного значения температуры Т, сгущения и разряжения газа ( r). Эти отклонения называются флуктуациями. Они тем менее вероятны, чем больше число молекул. Вспомним (вывод) распределение N молекул по двум ящикам.

Рассчитаем распределение по двум ящикам для 2; 4; 6; . ; 12 молекул. Результаты представлены в табл.1.

Таблица 1. Распределение молекул по двум ящикам и статистический вес.

Время и законы природы

Возможно, то, что написано в моей статье, уже стало общим местом, так как в последние несколько лет я не следил за развитием физики.
Еще в то время, когда я был студентом физфака НГУ, у меня возникло ощущение, что физики оставили в глубоком тылу своей науки незакрытую брешь, точнее, закрытую натянутыми философскими рассуждениями.
Наш реальный мир настолько несимметричен по времени, что это видно невооруженным взглядом. Мне показалась алогичной попытка вывести закон не убывания энтропии из кинетической модели. При развороте времени мы получаем закон не возрастания энтропии.
В квантовой механике объяснения того, как наблюдатель путем своего наблюдения «реализует» одну из континуума возможностей также не вызывают восторга.

Давайте абстрагируемся от нашей конкретной вселенной с ее законами и порассуждаем на тему, какие вообще могут быть законы развития вселенных. Под вселенными я понимаю любой, даже умозрительный мир, который может иметь различные состояния и имеет законы перехода от одного состояния к другому в ходе «времени». Причем эти законы могут быть вероятностными (они определяют вероятности перехода от одного состояния к другому).

Поделим их на классы по отношению ко времени.

Первые (самые, между прочим, распространенные в нашем мире) – двусторонне детерминированные. Двусторонне – это значит, что они однозначно определяют то, из какого состояния получено данное, и то, какое состояние получится из него. (Для простоты дальнейших рассуждения предлагаю считать время дискретным).

Второй тип возможных законов – двусторонне недетерминированный (вероятностный). То есть, исходя из настоящего состояния, мы с некоторой вероятностью получаем одно состояние, а с некоторой – другое. Точно также, как и настоящее состояние могло с какими-то вероятностями получиться из разных состояний. (Полный хаос, между прочим, относится к этому же типу).

И третий тип, на котором мы наиболее подробно и остановимся – это односторонне детерминированные. Это означает, что задан однозначный закон, по которому из данного состояния получается следующее. Но само данное состояние могло получиться из разных.

Казалось бы, есть еще и четвертый тип – это когда состояние может перейти в разные, а получиться только из одного. Но этот тип совпадает с третьим, потому что направление оси времени определяется субъективно, на чем мы подробнее остановимся ниже.

Пример вселенной устроенной по третьему типу – известная игра «Жизнь». Вкратце опишу ее. На клеточном поле задаются правила развития «колонии» фишек. Если фишка соседствует с двумя или тремя фишками, она живет и дальше. Если с одной или нулем, «умирает» от одиночества. Если более, чем с тремя – от перенаселенности. Новые фишки появляются в тех пустых клетках, которые граничат ровно с тремя фишками. Законы этого мира более чем простые, развитие «колоний» бывает очень интересным, следующее состояние однозначно определяется предыдущим.

Но, как легко увидеть, «вычислить» предыдущее состояние по имеющемуся совсем не просто. Тем более, что скорее всего их окажется много. Представим теперь исследователя, который имеет последовательность состояний в этой игре, но расположенных в обратном хронологическом порядке, и пытается определить законы, по которым они «развиваются». В лучшем случае, он сможет дать вероятностное распределение, с которым из одного состояния будет получаться следующее. Вам это ничего не напоминает?

Теперь я перехожу к главному утверждению.

Законы нашего мира имеют односторонне детерминированный характер, если за «правильное» направление оси времени избрать «из будущего в прошлое».

Очевидно, что сочетание односторонне детерминированных законов и двусторонне дает односторонне детерминированный мир, поэтому большинство известных законов не отражается на общей природе нашей вселенной. Мало того, известно, что большинство законов имеют c-p четность, то есть относятся либо к первому, либо ко второму типу. (Впрочем, я глубоко убежден, что законов второго типа в нашей вселенной нет. Иначе как бы мы помнили наше прошлое, если бы было много его вариантов?). Единственным известным мне (прошу прощения за возможную безграмотность) исключением является слабое взаимодействие. По видимому оно то и имеет односторонне детерминированную природу, и, благодаря отсутствию других «конкурентов», определяет аналогичную природу нашей вселенной.

Это объясняет то колоссальное различие между прошлым и будущим, которое каждый из нас видит воочию. Мы помним наше прошлое, потому что оно однозначно определено настоящим. Мы знаем, что миллионы лет назад на Земле жили динозавры, но кто на ней будет жить через миллионы лет – не имеем даже малейшего представления.

Мы можем «помнить» и накапливать информацию потому, что прошлое определено однозначно. Почти вся (почему «почти» – позже) информация о прошлом содержится в настоящем. Но не о будущем. Если бы законы природы были двусторонне детерминированы – какое либо развитие (в нашем понимании этого слова) было бы невозможно. Время было бы просто еще одним измерением пространства, просто с другими свойствами.

Теперь несколько голословных рассуждений на тему, «почему» наша вселенная так устроена и какие выводы следуют из моих умозаключений.

1. Конечно, рассуждать на тему почему наш мир так устроен, несколько наивно, но я предлагаю исходить из того, что он устроен так, чтобы в нем могли существовать наблюдатели . В других мирах, если они есть, таким вопросом некому задаваться. Итак, исходя из сохранения с-р-t четности, можно делать вывод, что в мире из антивещества время течет в обратном направлении. То есть, для них однозначно определено будущее, но возможны варианты в прошлом. Известная задача, о том, как определить по радиосигналу, с кем ты связался – с существом из вещества или антивещества, отпадает сама собой. Контакт попросту невозможен – один и тот же радиосигнал обе стороны будут считать или излученным (с одной стороны – от антенны, с другой стороны – синхронно различными атомами в сторону антенны). Обмен информацией попросту невозможен. Но это ладно. Проблемы связи с существами из антивещества в нашем мире, похоже, нет, в виду практически полного отсутствия самого антивещества. Но раз антивещество имеет «обратную по времени» природу, значит оно вносит неопределенность в наше прошлое. Очевидно, что соотношение неопределенности в прошлом и в будущем определяется соотношением вещества и антивещества в нашей вселенной. То есть эти две диспропорции – между соотношением вещества и антивещества и между определенностью в прошлом и будущем не просто связанны, но и одна из них определяет другую.

2. Нужно искать сравнительно простые законы, определяющие слабое взаимодействие в «обратном» времени. Гамильтониан такого взаимодействия должен быть вырожден (опять же прошу прощения за возможно неправильные формулировки).

3. В случае наличия конечного числа возможных состояний вселенной неизбежно наличие «садов Эдема» – состояний, которые имеют (в «обратном» времени) последователей, но не имеют предшественников (если одни состояния имеют более одного предшественника, то для других состояний предшественников попросту не хватит). Для привычного направления времени это попросту означает, что не существует ни одного состояния, которое может получиться из данного. То есть для нас «Сад Эдема» – это конец света в прямом смысле этого слова. В игре «Жизнь» «сады Эдема» были найдены. Однако, в случае существования бесконечного числа состояний, эта проблема снимается. (Пример – вселенная, в которой состояния – это числа от 0 до 1. Закон развития – берем бесконечную десятичную дробь, задающую это число, и зачеркиваем первую цифру. Полученное число и есть следующее состояние. Как легко увидеть, любое состояние имеет десять предшественников).

4. Модель односторонне детерминированной вселенной снимает противоречие между «Бог не играет в кости» и очевидным наличием у нас свободы воли. Желающие могут считать, что Бог создал конечное (конечное для нас) состояние Вселенной, и законы ее развития в «обратном» времени. А теперь с удивлением наблюдает за тем, как кое-кто считает, что все развивается в обратном направлении. Я, впрочем, считаю, что только наше устройство вселенной, с нашим направлением времени, представляет интерес для всевышнего наблюдателя, тем более, что дает ему возможность вмешиваться в ход событий не нарушая им же установленных законов.

5. Субъективность выбора направления времени.
Если расположить состояния вселенной вдоль еще одной оси и начать беспристрастно изучать их со стороны, то мы обнаружим следующее. В каждый момент t существа, населяющие Вселенную убеждены в том, что момент t – 1 был предшествующим. На чем основано это убеждение? Исключительно на том, что они имеют гораздо больше информации об этом моменте, нежели о моменте t + 1. Причем в момент t + 1 они «помнят», что в момент t они только-только его, момент t, «узнали». Это и создает иллюзию направления времени из прошлого в будущее. Но, думаю, что с точки зрения изучаемых законов, правильнее принять обратный ход времени.

Рис. П. 3. Построение ковра Серпинского. Начальный элемент – черный квадрат со стороной, равной 1. Из него вырезается белый квадрат, со стороной, равной 1/3. Далее из каждого черного квадрата вырезается снова белый квадрат, со стороной, равной 1/3 стороны черного квадрата. На рисунке показаны четыре поколения предфракталов. Размерность подобия D = ln 8/ ln 3=1,89…

Канторово множество

Канторово множество названо в честь великого математика Георга Кантора (1845-1918), открывшего его в 1883 г . Построение кривой Кох можно рассматривать как процесс добавления к отрезку все более мелких деталей. Построение канторова множества сводится к выбрасыванию из первоначального отрезка все более мелких отрезков (рис. П5).

Рис. П. 4 . Канторово множество

Построение начинается с отрезка длины 1, который делится на 3 равные части. Затем средняя часть изымается. Число отрезков станет 2, а их полная длина уменьшится до 2/3. Затем процесс повторяется на каждом из оставшихся отрезков. На каждом этапе отбрасывание средней трети удваивает число отрезков и уменьшает общую длину на одну треть. В пределе полная длина канторова множества стремится к нулю, а его фрактальная размерность, которую можно вычислить по аналогии с формулой (П.2), составит

Реальные системы, имеющие фрактальную структуру, имеют конечную массу. Пример распределения массы в фрактальном множестве дает канторов стержень. Будем считать первоначальным элементом не единичный отрезок, а стержень из какого-либо материала с плотностью ρ0. Исходный стержень имеет длину l 0=1, и, следовательно, массу, μ0 =1.

Разрезаем стержень на две половины равной массы μ1 = μ2 = 0,5, которые затем в результате ковки укорачивают до длины l 1 =1,3. (одинаковой для обеих половин). В результате такой обработки плотность возрастает до ρ0 = μ1/ l 1 = 3/2. Повторяя процедуру, получим в n -м поколении N =2 n стержней, каждый из которых имеет длину li =3 — n и массу μ i =2 n при i = 1,…, N – номер стержня. При этом общая масса в ходе обработки сохраняется, поэтому

Мандельброт сравнивает этот процесс со свертыванием молока, когда первоначально равномерное распределение массы в результате разбивается на множество мелких областей с высокой плотностью. На рис. П.5 изображен вариант триадного канторова стержня.

Рис. П. 5 . Триадный канторовский стержень. Высота стержня

в n -м поколении пропорциональна его плотности

На основе канторова стержня можно получить интересную конструкцию, называемую «чертова лестница». Выбрав за начало отсчета левый конец стержня, запишем массу, содержащуюся на отрезке [0, x ] в виде:

Здесь плотность ρ( x ) равна нулю в промежутках и равна бесконечности во всех бесконечно многих точках, образующих канторово множество. Масса М(х) остается постоянной на интервалах, соответствующих пустым промежуткам. Длины таких интервалов в сумме равны 1, то есть длине исходного стержня. Для обычной (не фрактальной) гладкой кривой отсюда можно было бы сделать заключение, что М(х)=0. Но масса возрастает бесконечно малыми скачками в точках канторова множества, и эти скачки в сумме дают М(1)=1. Зависимость массы от х, изображенная на рис. П.6., напоминает лестницу, которая почти всюду горизонтальна. Самоподобие этой лестницы видно из рисунка. Сходное распределение массы характерно для большинства объектов фрактальной структуры.

Рис. П. 6 . Масса канторова стержня как функция координаты.

Объект называется чертовой лестницей ( devil ’ s staircase )

Литература

Алексеев В.В. Динамические модели водных биоценозов. Человек и биосфера. Вып. 1, с.1- 137. М ., 1976

Алексеев В.В., Лоскутов А.Ю. О возможности управления системой со странным аттрактором. Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем. Т.5. Л., 1982

Алексеев В.В., Крышев И.И., Сазыкина Т.Г. Физическое и математическое моделирование экосистем. С-Пб., 1992

Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. Саратов, 1996

Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В.. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов, 1999

Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М., Наука, 1985

Кольцова Э.М., Гордеев Л.С. Методы синергетики в химии и химической технологии. М., Химия, 1999

Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М., Изд.УРСС, 2000

Пуанкаре А. О науке. М., Наука, 1990

Х-О. Пайтген, П.Х.Рихтер. Красота фракталов. М, Мир, 1993

Ризниченко Г.Ю., Рубин А.Б. Математические модели биологических продукционных процессов. М., Изд. МГУ, 1993

Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. Дифференциальные модели. Стохастические и детерминистические модели. М., Изд. УРРС, 2001

Шустер Г., Детерминированный хаос. М., Мир, 1988

Имитационное моделирование. Авторы: Кийкова Е.В., Лаврушина Е.Г., редактор: М.А. Касаткина

Рассмотрим одноканальную (с одним устройством обслуживания) СМО, показанную на рис. 2.

Рис. 2. Одноканальная СМО

Если обозначить среднее время пребывания требований в очереди w и рассматривать СМО как очередь q, то, используя формулу Литтла, можно найти среднее количество требований в очереди:

. (3)

Если обозначить среднее время обслуживания в устройстве х и рассматривать СМО как устройство S, то, используя формулу Литтла, можно найти среднее количество требований в устройстве:

(4)

Всегда имеет место уравнение T = w+X, где Т – среднее время пребывания требований в СМО с одним устройством обслуживания.

Коэффициент загрузки определяет, какую часть времени устройство было занято на протяжении всего времени наблюдения за СМО.

Для обозначения СМО используются три переменные для первых трех параметров: X/Y/Z, где X – распределение времени поступления; Y – распределение времени обслуживания; Z – число обслуживающих устройств.

В теории СМО некоторые аналитические решения были получены для систем вида D/D/1, М/М/1 и М/G/l. Для других значений параметров систем обслуживания аналитические решения не были получены, значит, эта проблема мотивирует использование моделирования.

Самая известная модель – это так называемая CMО типа М/М/1, где М – марковские процессы распределения времени поступления и обслуживания с одним устройством. Например, в системе М/М/1 время между двумя поступлениями в систему требований и время обслуживания имеют экспоненциальные распределения. Такая CMO иногда используется как модель для одного процессора компьютерной системы или как стандартное устройство ввода-вывода (например магнитный диск). Система D/D/1 – детерминированная система, тогда как D/M/1 – смешанная. Если о системе мало известно, это обозначается как G/G/m (система с произвольными распределениями и устройствами).

Изучая любую систему, важно оценить характер ее рабочей нагрузки (например, при моделировании компьютерной системы важно знать, когда новые программы (задачи) поступают в систему; сколько времени нужно процессору для выполнения любой из них; как часто программа обращается к устройству ввода-вывода). Этот процесс можно отобразить графиком работы системы (графический метод моделирования), на котором показаны входы задач в систему, ресурсы, к которым они обращаются, как долго задачи их используют и т.д.

Если описанный сценарий зафиксирован соответствующим графиком и часто возникает в моделируемой системе, то тогда он целиком отвечает выборке, которая получена методом измерений при наблюдении за работой компьютера. Тем не менее, моделирование при использовании такого описания рабочей нагрузки только воссоздает результаты работы этого специфического сценария. Этого недостаточно для выполнения системой других сценариев. Даже незначительное несоответствие заданному сценарию может привести к нежелательным последствиям работы компьютера.

Часто рабочая нагрузка на систему определяется одним или несколькими распределениями вероятностей в отличие от заданных сценариев. Например, можно бросать монету каждые 15 мин на протяжении операции исследования системы, и если монета падает лицевой стороной, то новая задача поступает в систему в этот момент времени. Если монета падает обратной стороной, то никакая задача не поступает в систему. Это пример метода розыгрыша случайной величины (метод Монте-Карло), который используется для моделирования вероятностных систем.

В компьютерном моделировании «бросание монеты» можно генерировать методом случайных чисел. Если выявлены статистические закономерности и используются соответствующие распределения вероятностей для определения рабочей нагрузки на систему, а также применяются соответствующие статистические методы анализа результатов моделирования, то полученные результаты относятся к более широкому диапазону рабочих нагрузок, чем подход с использованием определенного сценария.

Введем коэффициент вариации С как отношение стандартного отклонения к среднему:

, (5)

где – среднеквадратичное отклонение для .

Для экспоненциального закона распределения С = 1, поскольку и для этого закона равняются . Для регулярного детерминированного закона распределения С = 0 ( = 0).

Для системы G/G/1 среднее количество требований определяется как

. (6)

Используя результат Хинчина-Полячека, можно получить среднее время пребывания в одноканальной СМО по формуле

. (7)

Основной результат (7) состоит в том, что среднее время пребывания требования в системе зависит только от математического ожидания и стандартного отклонения времени обслуживания. Таким образом, время ожидания определяется как

(8)

Обычно интересуются нормированным временем ожидания:

. (9)

. (10)

. (11)

Таким образом, система с регулярным обслуживанием характеризуется средним временем ожидания вдвое меньшим, чем система с показательным обслуживанием. Это закономерно, поскольку время пребывания в системе и количество требований в ней пропорциональны дисперсии времени обслуживания.

Определим основные понятия и термины, используемые в моделировании.

Система – множество объектов (люди и машины), которые взаимодействуют одновременно для достижения одной или большего количества целей.

Модель – абстрактное представление системы, обычно содержит структурные, логические или математические отношения, которые описывают систему в терминах, обозначающих состояние, объекты и их свойства, множества, процессы, события, действия и задержки.

Состояние системы – множество переменных, которые содержат всю информацию, необходимую для описания свойств системы в любое время.

Объект – любой элемент или компонент в системе, который должен быть представлен в модели в явном виде (например обслуживающее устройство, клиент, машина).

Свойство или атрибут – свойства данного объекта (например приоритет ожидающего клиента, маршрут процесса выполнения работ в цеху).

Список – множество (постоянное или временное) связанных объектов, упорядоченное некоторым логическим способом (например, все клиенты, находящиеся в настоящее время в очереди ожидания, упорядочены по принципу «раньше прибыл, раньше обслужился» или по приоритету).

Событие – мгновенно возникающее изменение состояния системы (например прибытие нового требования).

Уведомление о событии – запись события, которое произойдет в потоке событий или в некотором будущем времени наряду с любыми связанными данными, необходимыми для обработки события (запись всегда включает тип события и время события).

Список событий (известный также как список будущих событий (СБС) – список намеченных будущих событий, упорядоченных по времени возникновения.

Действие – продолжительность времени указанного промежутка (например время обслуживания или время между поступлениями заявок), для которого известно, когда оно начинается и заканчивается (хотя оно может быть определено в терминах статистического распределения).

Задержка – продолжительность времени неопределенного промежутка, для которого неизвестно заранее, когда он заканчивается (например задержка клиента в очереди по правилу «последний пришел – первый обслужился», так как начало обслуживания зависит от будущих поступлений).

Модельное время – неотрицательная возрастающая величина, отражающая течение времени в имитационной модели.

Часы – переменная, отражающая протекание времени моделирования, называется в примерах ЧАСЫ (CLOCK).

Дискретно-событийное моделирование – моделирование системы в дискретные моменты времени, когда происходят события, отражающие последовательность изменения состояний системы во времени. В дальнейшем такое моделирование будем называть имитационным. Рассматриваемые здесь системы динамические, то есть изменяемые во времени. Поэтому состояние системы, свойства объекта и число активных объектов, параметров, действий и задержек – это функции времени, которые постоянно изменяются в процессе моделирования

Для СМО с одним устройством обслуживания событиями являются поступление требования и конец его обслуживания устройством. Начало обслуживания – это условное событие, которое зависит от состояния прибора (занят или свободен) и числа требований, находящихся в очереди. Задержку иногда называют условным ожиданием, в то время как действие называют безусловным ожиданием. Действия – это время между поступлениями требований и время обслуживания прибором. Завершение действия – событие, часто называемое первичным событием, для управления которым в СБС помещается уведомление о событии. Напротив, управление задержками связано с помещением объекта в другой список, возможно представляющий очередь ожидания до того времени, когда системные условия разрешат обработку требования. Окончание задержки иногда называют условным или вторичным событием, но такие события не представлены в соответствующих уведомлениях о событиях и не появляются в СБС .

Популярное:

  • Заявление продление контракта Продление паспорта сделки по истечении срока контракта Продление паспорта сделки - сроки которой истекли - необходимо произвести в случае продолжения отношений по сделке. От того, предусматривало соглашение возможность его автоматической […]
  • Правило эксплуатации пк Правильная эксплуатация персонального компьютера То, как долго и хорошо будет работать ваш персональный компьютер, напрямую зависит от того, в каких условиях вы его эксплуатируете, и как за ним ухаживаете. Чем экстремальнее условия работы […]
  • Реестры средств измерений россии Реестр средств измерений утвержденного типа Внесение средств измерений в государственный реестр Мневники, 3, м. Полежаевская Утвержденные типы средств измерений Действует с: 15.09.2018 Действует с: 08.09.2018 Call-центр: 8 (702) […]
  • Влияют ли неоплаченные штрафы Что будет если не оплатить штраф ГИБДД: разбираемся вместе С вопросом уплаты штрафа рано или поздно сталкивается любой водитель. Ситуация может повернуться и таким образом, что не получается своевременно погасить задолженность. Поэтому […]
  • Брачный договор где заключать Как правильно заключить брачный договор в РФ «Как можно жениться с мыслями о разводе? Или одновременно любить и делить?» — говорят возмущенные противники брачного договора. «Как можно заключать брак, не обсудив всех существенных сторон […]
  • Network of one развод Метка: https://earnmoney.network лохотрон Заработок на просмотре рекламы Earn Money. Отзывы о программе 1 Легкий заработок в сети всегда привлекал людей, которые не знают, как нужно работать в интернете, но очень хотят получить много […]
  • Кладовщик москва с проживанием Кладовщик москва с проживанием СТАРТ ПРОФИ • Москва Гросс/год: 70 000 руб. Упаковщик сока (вахта) Шаг Вперед • Москва Гросс/год: 75 000 руб. Упаковщик/Фасовщик Старший кассир (Вахта) Кладовщик-упаковщик (вахта с проживанием) Гросс/год: 74 […]
  • Метро правила посещения Как попасть в магазин «МЕТРО» без карточки? В 1964 году в Германии была основана компания METRO Cash & Carry. Уже спустя четыре года, в 1968 году, концепция Cash & Carry стала популярна далеко за пределами Германии. На сегодняшний день […]